霍奇理论、小平邦彦嵌入定理、Calabi-Yau定理是复几何发展史上的三个最伟大的里程碑，也是整个数学中屈指可数的最美妙的定理。
它们有许多异曲同工的地方。
它们都是用微分几何证明的，都是连接几何与其他领域必不可少的桥梁，如代数几何等。
它的定义就是用非线性微分方程的方法来系统地解决几何与拓扑中的难题，反过来也用几何的直观与想法来理解偏微分方程的结构。
丘成桐在1978年的国际数学家大会的大会报告中系统而清晰地描绘了几何分析与高维单值化理论的发展前景。
由此方法，一系列着名的问题得到解决，特别是唐纳森（Donaldson）为代表的规范场理论与低维拓扑的结合，汉密尔顿（Hamilton）的Ricci流与庞加莱猜想的历史性进展，将几何分析的发展带到了一个高峰。
丘成桐高兴：“总算可以破解了，这不仅仅是物理的，更是数学上美妙的地方，神奇的是这就是一码事，原来这些数学和物理是分开的。我要想想如此神奇的形状，是一个绝对的真空，表面上的总曲率等于0，是平坦的，实则内部都是扭曲的，这种扭曲一方面形成了量子力学的强、弱和电磁炉，另一方面就是引力，然后就是这样的无数的扭曲形状.”
卡拉比说：“如果说这些空间会像你说的那样扭曲呢？动力来源于哪里？”
丘成桐说：“物理学家好说量子涨落，我理解的是越小的东西就越不稳定，空间越容易扭曲出各种形状，符号卡拉比流形的就会形成物质，扭曲不出卡拉比流形的就无法形成稳定物质，这就是量子涨落的基础了，也顺便解释了海森堡不确定原理。”
卡拉比说：“如果你要这样讲，那么我们数学家的任务就更重了，你想想看，凭什么会不研究量子涨落这种不稳定的可以变成任何形状的跳动呢？我们就要想方设法的自己构建这些。”
丘成桐说：“虽然量子涨落很小，但是我们在宏观的东西来找到类似物，就比如水面的波涛汹涌来找量子涨落。我们要观察那些有特殊现象的水。”
卡拉比说：“就是陶哲轩说的水会不会爆炸这样的东西？你见过水想《美人鱼》里面那样出现过奇迹吗？”
丘成桐说：“海洋里面有很多效应，比如内波，巨浪和海啸一类的东西，我们都应该留意这些东西，说不定对我们的研究有用。”
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